W świecie fotografii obiektywy stałoogniskowe uważane są za to "co Tygryski lubią najbardziej" - są to obiektywy o dużo lepszych paramatrach optycznych niż ich odpowiedniki (jeśli można tak to nazwać) w postaci zoom-ów w ich oczywiście granicach cenowych. Producenci podają w katalogach ich stałość ogniskowej, jak również inne paramatry. Podobnie sytuacja wygląda w obiektywach-zoomach - tam również producenci podają katalogowe zakresy ogniskowych itp. Chciałbym teraz zwrócić na pewien szczegół uwagę - to że producenci podają nominalną ogniskową, nie oznacza to, że ogniskowa ta będzie taka sama przy każdej odległości ostrzenia, ale, ale... Zanim przejdziemy do daleko idących wniosków troszkę teorii. Więc? Let"s go!

Czym właściwie jest ogniskowa? Wikipedia podaje:

"Ogniskowa (odległość ogniskowa) (ang. focal plane)- odległość pomiędzy ogniskiem układu optycznego a punktem głównym układu optycznego np. odległość środka soczewki od punktu, w którym skupione zostaną promienie świetlne, biegnące przed przejściem przez soczewkę równolegle do jej osi."

Przedstawię równanie soczewki:

1/f = 1/x + 1/y , gdzie:

x - odległośc punkt nodalny-obiekt
y - odległóść punkt nodalny-matryca/film

Aby możliwe było powstanie obrazu na matrycy/filmie, obiekt musi mieścić się w odległości większej od ogniskowej (przy odległości równej ogniskowej obraz nie powstanie). Aby możliwa była skala odwzorowania 1:1 obiekt musi znajdować się w odległości dwóch ogniskowych. Uściślę jeszcze pewną kwestię, żeby nie było później niedomówień. Nasz obiektyw nie składa się tylko z jednej soczewki - jest to układ naprawdę wielu soczewek. Więc tak naprawdę jest to optyczny układ zastępczy soczewki. W dalszej części artykuły będę używał pojęcia soczewka, ale pamiętajcie że jest to optyczny układ zastępczy. OK - lecimy dalej.

Weźmy w pierwszej kolejności pod ostrzał obiektyw EF 100 F/2,8 Macro USM. Zobaczmy co podaje producent:

Ogniskowa nominalna: 100 mm;
Skala odwzorowania: 1:1
Min. odległość ostrzenia (od matryc/filmu): 310 mm
Nominalny kąt widzenia w stopniach (dla 35mm i przekątnej klatki): 24

OK, mamy dane, zabierajmy się do roboty.

Zajmę się dwoma skrajnymi przypadkami, tj. ostrzenie w nieskończoność i ostrzenie na minimalną odległość.
Z równania soczewki wynika, że jeśli ostrzymy w nieskończoność to punkt x naszego równania będzie w odległości nieskończonej (1/x będzie w granicy dążyło do zera), czyli odległość y (soczewka-matryca), będzie odległością równą ogniskowej nominalnej, czyli y = 100 mm.

Teraz co się będzie działo z ogniskową przy ostrzeniu na min. odległość? Zobaczmy:

aby otrzymać skalę 1:1 nasz obiekt od punktu nodalnego powinien oddalony być na odległość dwóch ogniskowych, czyli:

x = 2 * f

Z katalogu widzimy, że min. odległóść to 310 mm licząc od matrycy, czyli:

x + y = 310 mm

Z równania soczewki widać, że przy skali 1:1 odległość x musi być równa odległości y:

x = y

a skoro tak, więc:

x = y = 155 mm

Powróćmy do naszego równania soczewki:

1/f = 1/x + 1/y , z tego

f = (x*y)/(x+y)

f = 77,5 mm

Widzimy na podstawie tego obiektywu, że stałość ogniskowej nie jest zapewniona i zmienia się bez naszej wiedzy od 77,5 mm do 100 mm w zależności od odległości ostrzenia.

A co dzieje się z kątem widzenia? Chciałbym, żebyśmy zrozumieli, że kąt widzenia nie zależy stricte od ogniskowej. Kąt widzenia zależy od odległośći y (punkt nodalny-matryca). Przy ostrzeniu w nieskończoność punkt ten pokrywa się z ogniskową, w innym przypadku nie będzie się pokrywa - bo i dlaczego miałby się pokryć (patrz równanie soczewki) :) I tak dla naszego obiektywu:

- w nieskończoności y = f = 100 mm mamy podane w katalogu,
- minimalna odległość y = 155 mm i kąt:

kąt widzenia = arctg([1/2*przekątna matrycy]/y)*2 , z tego

kąt widzenia w takich warunkach (dla klatki 35 mm) wynosi: 16 stopni (gdyby nasz obiektyw nie zmieniał ogniskowej kąt byłby: 12 stopni). Czyli w naszym przypadku kąt zmienia się w granicach: od 16 do 24 stopni w zależności od odległości ostrzenia.

Przykład praktyczny - wykonał "Muflon" z Canon-Board. Zdjęcia będą w kolejności od minimalnej odległości ostrzenia do nieskończoności.

Przyjrzyjmy się drugiej "stałce":

EF 100 F/2,0 - obiektyw portretowy.

Ogniskowa nominalna: 100 mm;
Skala odwzorowania: 0,14
Min. odległość ostrzenia (od matryc/filmu): 900 mm
Nominalny kąt widzenia w stopniach (dla 35mm i przekątnej klatki): 24

Zdefiniujmy skalę:

S = y/x , czyli:

y/x = 0,14, z tego

Otrzymuje układ równań:

|y = 0,14 * x
|x + y = 900 mm

otrzymujemy:

x = 790 mm
y = 110 mm

Wracamy do naszego równania soczewki:

1/f = 1/x + 1/y , z tego

f = (x*y)/(x+y)

f = 97 mm zakładając margines błędu przyjmijmy że jest to 100 mm

Widzimy, że obiektyw ten jest jak najbardziej obiektywem stałoogniskowym :)
Kąt widzenia zmienia się od 12 do 24 stopni. Zobaczmy jeszcze jedno "szkło" - tym razem zoom:

Sigma 18-125 mm

Ogniskowa nominalna: 18-125 mm
Skala odwzorowania: 0,19
Min. odległość ostrzenia (od matryc/filmu): 500 mm
Nominalny kąt widzenia w stopniach (dla 35mm i przekątnej klatki) przy ogniskowej 125 mm: 20 (wiem, ze jest to obiektyw do cropa, ale przeliczyłem kąt do pełnej klatki)

Zobaczmy co się z dziej z ogniskową bez naszej zgody przy nastawie 125 mm w zależności od punktu ostrzenia.

Nasz układ równań:

|y = 0,19 * x
|x + y = 500 mm

otzymujemy:

x = 421 mm
y = 79 mm

Wracamy do naszego równania soczewki:

1/f = 1/x + 1/y , z tego

f = (x*y)/(x+y)

f = 66 mm

Widzimy tutaj, że ogniskowa zmienia się drastycznie przy nastawie 125 mm podczas ostrzenia od min. do nieskończości: od 66 do 125 mm.
Co będzie działo się z kątem widzenia? Zobaczmy:

kąt widzenia przy ostrzeniu min. przy ogniskowej "125" (wiemy już że taka nie jest) = 30 stopni, czyli widzimy, że kąt jest praktycznie zbliżony do nominalnego, tj. 20 stopni.

No dobrze, ale czy wszystko się zgadza o czym napisałem? A skoro nie zgadza się, to po co pisałem o tym? Ale może po kolei... Problem z obiektywami jest taki, że jest to układ złożony soczewek. Układ ten możemy wprawdzie doprowadzić do układu równania soczewki cienkiej, ale bliższe uogólnione równanie będzie przedstawione za pomocą równania soczewke grubej/układu soczewek, gdzie mamy:

f1 - ogniskowa soczewki przedniej,
f2 - ogniskowa soczewki tylnej,
D - odległość między tymi soczewkami

Wypadkowa ogniskowa takiego układu to:

F = (f1 * f2)/(f1 + f2 - D)

Na podstawie tej ogniskowe F możemy wyliczyć odległości: obiektowa i obrazowa, ale będą to odległości wypadkowe, nie rzeczywiste. Jako, że ogniskowe f1 i f2 będą różne, różne będą odległości rzeczywiste: obiektowa i obrazowa. Z powodu tego, nie można wyznaczyć ogniskowej obiektywu za pomocą parametrów katalogowych takich jak: min. odległość ostrzenia i skala odwzorowania i podstawienia ich do równania soczewki płaskiej. Można jedynie wyznaczyć ogniskową za pomocą kąta widzenia - tutaj, wszystko zależy od nasze precyzji. I tak:

F = (Przekątna matrycy)/(2*(Skala+1)*tan(kąt/2))

Wzór na obiliczenie kąta widzenia, gdy mamy pewność o stałości ogniskowej obiektywu:

Kąt widzenia = 2*arctan((Przekątna matrycy)/(2*F*(Skala+1)))

No dobrze. Dlaczego pisałem o tym sprowadzając wyliczając układ za pomocą równania soczewki płaskiej? Ano dlatego, że sam byłem w błędzie na początku, a po drugie, powyższe rozważanie pokazuje, że układ obiektywu jest układem złożonym, gdzie wprawdzie można doprowadzić do równania soczewki płaskiej, ale we wzorach wszystkie parametry muszą być parametrami wypadkowymi, a nie rzeczywistymi (lub pomieszanymi).
Ciekawostką jest przypadek obiektywu szerokokątnego, np. o ogniskowej 18 mm. Jak możliwe jest odwzorowanie obrazu o takiej ogniskowej, gdy odległość bagnet-matryca jest ok. 44 mm? Jak możliwe jest umiejscowienie obiektywu aby lustro o niego nie zachaczało? Ano jest to możliwe, za pomocą układu retrofokusa - dodatkowa soczewka, lub ukłąd soczewek, za pomocą której rzutowany jest obraz na matrycę z dalszej odległości.

Czy mamy pewność, że nasze stałki, zoomy zachowują stałość ogniskowej w zależności od odległości ostrzenia? Jaśli mamy wątpliowaći co do tego, jedynie za pomocą kąta widzenia możemy wyliczyć sobie ogniskową. Pamiętajmy jednak, że dokładność wyliczenia będzie zależeć od naszej precyzji określenia kąta widzenia. Jak widać na przykładzie powyższym, na podstawie równania soczewki płaskiej, nie jest możliwe.
Tak, czy siak, mój obiektyw EF 100 F/2,8 Macro USM przy skali 1:1 ma mniejszą ogniskową niż nominalna, a może nie :) Kto wie, muszę przeprowadzić dokładny test...